Question

14．已知{a_n}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁-1，b₃=a₃+3，（n為正整數(shù)）且{b_n}的公比q＞0，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意列關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求解方程組得到首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（2）結(jié)合（1）求得b₁，b₃的值，進(jìn)一步求得公比，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意知$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+2d=8}\\{2{a}_{1}+4d=12}\end{array}\right.$，解得a₁=d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）可知，a₁=2，a₃=6，
∴b₁=2-1=1，b₃=6+3=9，則q²=9．
又∵q＞0，∴q=3．
∴${S}_{n}=\frac{_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}=\frac{1-{3}^{n}}{1-3}=\frac{1}{2}（{3}^{n}-1）$．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．