10．求證：對任何實數(shù)x，y，z，下述三個不等式不可能同時成立：
①|(zhì)x|＜|y-z|
②|y|＜|z-x|
③|z|＜|x-y|

分析 假設(shè)三個不等式可能同時成立，分別平方相加整理，取x=y=z=1，結(jié)論不成立，可以推出矛盾，可得假設(shè)不正確，從而命題得證．

解答 證明：假設(shè)三個不等式可能同時成立：①|(zhì)x|＜|y-z|；②|y|＜|z-x|；③|z|＜|x-y|
分別平方相加整理可得：x2+y2+z2-2xy-2yz-2xz＞0，
取x=y=z=1，結(jié)論不成立，
∴對任何實數(shù)x，y，z，三個不等式不可能同時成立．

點(diǎn)評 本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知x．y，z均為實數(shù)，且a=x2-y一z+$\frac{π}{2}$，b=y2-x-z+$\frac{π}{3}$，c=z2-x-y+$\frac{π}{4}$，求證：a，b，c中最多有兩個小于或等于0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)．
（1）共有多少個四位數(shù)？其中偶數(shù)有多少個？
（2）比4301大的四位數(shù)有多少個？
（3））求所有這些四位數(shù)之和． 
 注：以上結(jié)果均用數(shù)字作答．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知命題：“若a+b+c=0，則實數(shù)a，b，c中至少有一個不小于0”，用反證法證明該命題時的假設(shè)為（　�。�
A．假設(shè)a，b，c都小于0B．假設(shè)a，b，c中至少有一個不大于0
C．假設(shè)a，b，c中至多有一個不小于0D．假設(shè)a，b，c中至多有一個不大于0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中，為了提高安保的級別同時又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有（　　）
A．96種B．124種C．130種D．150種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．方程2x=x+1的解的個數(shù)為（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．用反證法證明“若a，b∈R，a+b＞0，則a，b中至少有一個大于0”時，假設(shè)正確的是（　�。�
A．a，b都大于0B．a，b都小于0C．a，b不都大于0D．a，b都不大于0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖莖葉圖記錄了在一次數(shù)學(xué)模擬考試中甲、乙兩組各五名學(xué)生的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為105.4，則x，y的值分別為（　�。�
A．5，7B．6，8C．6，9D．8，8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤3.\end{array}\right.$，則$\frac{y^2}{x^2}$的取值范圍為（　�。�
A．[4，+∞）B．$[\frac{1}{3}，2]$C．[0，4]D．$[\frac{1}{9}，4]$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案