13.求證:函數(shù)f(x)=$\frac{x+a}{x+1}$(a>1)在區(qū)間(-1,+∞)上是減函數(shù).

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可.

解答 解:設(shè)?x1,x2∈(-1,+∞)且x1<x2,
則f(x1)-f(x2)=$\frac{{x}_{1}+a}{{x}_{1}+1}$-$\frac{{x}_{2}+a}{{x}_{2}+1}$=$\frac{(1-a){(x}_{1}{-x}_{2})}{{(x}_{1}+1){(x}_{2}+1)}$,
∵${x_1},{x_2}∈(-1,+∞),且{x_1}<{x_2}\\$,
∴${x_1}+1>0,{x_2}+1>0,{x_1}-{x_2}<0\\ \begin{array}{l}{又}&{\;}\end{array}a>1\\$,
∴$1-a<0\\$,
∴$\frac{{(1-a)({x_1}-{x_2})}}{{({x_1}+1)({x_2}+1)}}>0,即f({x_1})-f({x_2})>0\\$,
∴$f({x_1})>f({x_2})\\,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,+∞)是減函數(shù).\end{array}$.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.如圖,正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長為2,動點(diǎn)E,F(xiàn)在棱A1B1上,且EF=1,動點(diǎn)Q在棱CD上,P是棱AD中點(diǎn),R是棱DDl的中點(diǎn),則以下結(jié)論:
①四面體PEFQ的體積為定值;
②異面直線PE與QF的所成角的大小為定值;
③過P點(diǎn)有且只有一條直線與直線BB1和C1D1都平行;
④過P點(diǎn)有且只有一個平面與直線BB1和C1D1都平行;
⑤過點(diǎn)B,P,R的平面截該正方體所得的截面是五邊形.
其中正確結(jié)論的序號是①④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.若$\overline z$=$\frac{i}{1+i}$,則z•$\overline z$=(  )
A.$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D.$-\frac{1}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知A={(x,y)|y=x-3},B={(x,y)|y=-x-5},則A∩B為( 。
A.{-1,4}B.{-1,-4}C.{(-1,4)}D.{(-1,-4)}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}x-2,\;x≥0\\{2^x},\;x<0\end{array}$,則f(-1)=( 。
A.-1B.$\frac{1}{2}$C.2D.-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.對一批產(chǎn)品的長度(單位:mm)進(jìn)行抽樣檢測,如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品,在[15,20)和[25,30)上的為二等品,在[10,15)和[30,35)上的為三等品;
(Ⅰ)用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,求其為二等品的概率;
(Ⅱ)若該批產(chǎn)品有20件,從三等品中隨機(jī)抽取2件,求抽到的2件產(chǎn)品長度均在[30,35)上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),?x∈R,f(x-1)=f(x+1)成立,當(dāng)x∈(0,1)且x1≠x2時(shí),有$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$<0.給出下列命題:
①f(1)=0;
②f(x)在[-2,2]上有5個零點(diǎn);
③直線x=2 016是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸.
④點(diǎn)(2 016,0)是函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心;
則正確命題的序號是①②④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.命題p:“?x≥0,e${\;}^{{x}_{0}}$<x0+1”,則¬p是( 。
A.?x≥0,ex<x+1B.?x≥0,ex>x+1C.?x≥0,ex≥x+1D.?x≥0,ex≥x+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{x+2}$+$\frac{1}{|x|-1}$.
(1)求函數(shù)的定義域;     
(2)求f(0),f[f(2)]的值.

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同步練習(xí)冊答案