長(zhǎng)度為4的線段MN的兩端點(diǎn)M、N分別在直線y=
2
x，y=-
2
x上運(yùn)動(dòng)，則線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，且|MN|=4，可得線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)P（x，y），M（x1，
2
x1），N（x2，-
2
x2），
∴x1+x2=2x，
2
x1-
2
x2=2y，
∵（x1-x2）2+（
2
x1+
2
x2）2=16，
∴2y2+8x2=16，
∴
y2
8
+
x2
2
=1，
故答案為：
y2
8
+
x2
2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程，考查代入法，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α，β，γ為平面，m，n為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（　�。�
A、α⊥β，α∩β=n，m⊥n
B、α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C、α⊥β，β⊥γ，m⊥α
D、n⊥α，n⊥β，m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x|-2≤x＜2}，集合N={x|x2-2x-3≥0}，則M∩N等于（　�。�
A、[-1，1]
B、[1，2）
C、[-2，-1]
D、[1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=x與圓x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，A在x軸上方．
（1）求以射線OA為終邊的角α的正弦值，
（2）求以射線OB為終邊的角β的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)（3，1）和（-4，6）分別在直線
x
2
-
y
3
=
a
6
的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)A（3，-6），且垂直于過(guò)B（4，1），C（2，5）兩點(diǎn)的直線，
求：（1）直線BC的斜率； 
（2）直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線m和平面α，β，則下列四個(gè)命題中正確的是（　�。�
A、若α⊥β，m?β，則m⊥α
B、若α∥β，m∥α，則m∥β
C、若α∥β，m⊥α，則m⊥β
D、若m∥α，m∥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=-（
1
4
）x+4(
1
2
)x+5的值域及其單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=（-1）n-1
4n
anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）總結(jié)求解數(shù)列通項(xiàng)以及數(shù)列求和�？挤绞郊皩�(duì)應(yīng)特征．

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