Question

14．將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后，可得y=sin（2x-$\frac{π}{6}$+φ）的圖象．
再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱，可得-$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，求得φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，故取φ=-$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
則函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．