Question

7．如圖，小于90°的二面角α-l-β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB為鈍角，∠A′OB′是∠AOB在β內(nèi)的射影，則下列結(jié)論一定錯誤的是（　�。�

• A． ∠A′OB′為鈍角
• B． ∠A′OB′＞∠AOB
• C． ∠AOB+∠AOA′＜π
• D． ∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，由已知二面角α-l-β小于90°，∠AOB為鈍角，結(jié)合余弦定理可得∠A′OB′是鈍角，由此可得答案．

解答 解：如圖，在α內(nèi)射線OA上取點A，過A作交線l的平行線AB交射線OB于點B，
過A作AA′⊥β，垂足為A′，過B作BB′垂直于β，垂足為B′，連接A′B′，則有AB∥A′B′，且AB=A′B′，
設(shè)OA=a，OB=b，AB=c，則OA′＜a，OB′＜b，
∵∠AOB為鈍角，∴a²+b²＜c²，則（OA′）²+（OB′）²＜a²+b²＜c²=（A′B′）²，
在△A′OB′中，由余弦定理可得∠A′OB′＞∠AOB為鈍角．
∴∠AOB+∠AOA′＞π．
∴錯誤的選項是C，
故選：C．

點評 本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查空間想象能力和思維能力，關(guān)鍵是理解點在面上的射影的概念，是中檔題．