17．設(shè)p：?x∈R，x2-4x+3m＞0，q：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 函數(shù)單調(diào)遞增等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，故判別式小于等于0，求出命題p的等價(jià)條件，得到p，q的關(guān)系．從而得解．

解答 解：∵p：?x∈R，x2-4x+3m＞0，
∴△=16-12m＜0，解得：m＞$\frac{4}{3}$，
q：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立，
∴△=16-12m≤0，
解得m≥$\frac{4}{3}$，
∴p是q的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及必要條件、充分條件、充要條件的判斷．

練習(xí)冊系列答案
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7．如圖，小于90°的二面角α-l-β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB為鈍角，∠A′OB′是∠AOB在β內(nèi)的射影，則下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是（　�。�
A．∠A′OB′為鈍角B．∠A′OB′＞∠AOB
C．∠AOB+∠AOA′＜πD．∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π

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8．為普及學(xué)生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了安全知識(shí)與安全逃生能力競賽，該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽，現(xiàn)將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．
分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率
[60，70）9x
[70，80）y0.38
[80，90）160.32
[90，100）zs
合計(jì)p1
（1）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（2）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽．已知高一（2）班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格，記高一（2）班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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5．當(dāng)|x|≤1時(shí)，不等式2px2+qx-p+1≥0恒成立，求p+q的最大值．

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12．化簡$\frac{sin（α+π）cos（π-α）sin（\frac{5}{2}π-α）}{tan（-α）co{s}^{2}（-α-2π）}$=-cosα．

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2．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{33}}{7}$，且（4，0）在橢圓C上，圓M：x2+y2=65．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A（m，n）為圓M上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作橢圓C的兩條切線l1，l2，試探究直線l1，l2的位置關(guān)系，并說明理由．

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9．已知曲線E上的點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（2，0）的距離與到定直線x=$\frac{5}{2}$的距離之比為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（I）求曲線E的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F′，則是否存在經(jīng)過點(diǎn)F的直線l交曲線E于A、B兩點(diǎn)，且三角形F′AB的面積為$\frac{40}{21}$，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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6．已知點(diǎn)P是函數(shù)y=sin（2x+α）圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，A，B為P點(diǎn)右側(cè)距離點(diǎn)P最近的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（　�。�
A．$\frac{{π}^{2}}{4}$-1B．$\frac{3{π}^{2}}{16}$-1C．$\frac{3{π}^{2}}{4}$-1D．$\frac{{π}^{2}}{8}$-1

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7．有一項(xiàng)活動(dòng)，需在3名老師，8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加．
（1）若只需一人參加，有多少種不同方法？
（2）若需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人參加，有多少種不同選法？
（3）若需一名老師，一名學(xué)生參加，有多少種不同選法？

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