Question

18．為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（Ⅰ）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率分別為x，2x，3x，由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出第2小組的頻數(shù)為12，頻率為2x=0.25，由此能求出該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)．
（Ⅱ）體重超過(guò)60公斤的學(xué)生的頻率為0.625，X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率分別為x，2x，3x，
則x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1，
解得x=0.125，
∵第2小組的頻數(shù)為12，頻率為2x=0.25，
∴該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為：$\frac{12}{0.25}$=48（人）．
（Ⅱ）體重超過(guò)60公斤的學(xué)生的頻率為1-0.125×3=0.625，
∴X的可能取值為0，1，2，3，且X～B（3，0.625），
P（X=0）=${C}_{3}^{0}$（0.375）³=0.052734375，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（0.625）（0.375）^{2}$=0.263671875，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（0.625）^{2}（0.375）$=0.439453125，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}（0.625）^{3}$=0.244140625，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.052734375	0.263671875	0.439453125	0.244140625

EX=3×0.625=1.875．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．