若圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則其母線與軸所成角的大小是
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：三角函數(shù)的求值,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知中圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，可得圓錐的母線是圓錐底面半徑的4倍，在軸截面中，求出母線與底面所成角的余弦值，進(jìn)而可得母線與軸所成角．
解答： 解：設(shè)圓錐母線與底面所成角為θ，
∵圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，
∴
πrl
πr2
=
l
r
=4，
即圓錐的母線是圓錐底面半徑的4倍，
故圓錐的軸截面如下圖所示：

則cosθ=
r
l
=
1
4
，
∴θ=arccos
1
4
，
故母線與軸所成角的大小是arcsin
1
4

故答案為：arcsin
1
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，其中根據(jù)已知得到圓錐的母線是圓錐底面半徑的4倍，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)度分別是a，b，c且b=3，c=1，∠A=2∠B，
（1）求a的值；
（2）求∠A+45°的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤2x≤8}，B={x|-1≤log3x≤2}
（1）求A∪B，B∩（∁RA）．
（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（ax2-
1
x
）9的展開式中常項(xiàng)等于84，則實(shí)數(shù)a=
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)y=-2x+k的圖象與方程x|x|+
y|y|
4
=1的曲線恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是（　�。�
A、[0，2
2
]
B、[0，2
2
）
C、（0，2
2
）
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a 
1
2
+a-
1
2
=3（a＞0），求
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：2x-3y+2=0和l2：3x-2y+3=0，有一動(dòng)圓（圓心和半徑都動(dòng)）與l1、l2都相交，并且L1，L2被圓截得的弦長(zhǎng)分別是定值26，24，則圓心的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于滿足a+b=4的所有實(shí)數(shù)a，b，則直線3ax+2y-7b=（b-1）y必過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)單位，曲線C的參數(shù)方程為
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（參數(shù)θ∈[0，π]），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）=1．則在C上到直線l距離分別為
2
和3
2
的點(diǎn)共有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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