Question

9．（理）如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P₁；設(shè)P₁D的中點(diǎn)為D₁，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D₁重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₂；設(shè)P₂D₁的中點(diǎn)為D₂，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D₂重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₃；…；設(shè)P_n-1D_n-2的中點(diǎn)為D_n-1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D_n-1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P_n（n＞2），則AP₆的長為（　�。�

• A． $\frac{5×3^5}{2^{12}}$
• B． $\frac{3^6}{5×2^9}$
• C． $\frac{5×3^6}{2^{14}}$
• D． $\frac{3^7}{5×2^{11}}$

Answer 1

分析 先寫出AD、AD₁、AD₂、AD₃的長度，然后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律推出AD_n的表達(dá)式，繼而根據(jù)AP_n=AD_n即可得出AP_n的表達(dá)式，也可得出AP₆的長

解答 解：由題意得AD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$，AD₁=AD-DD₁=$\frac{5×{3}^{1}}{{2}^{3}}$，
AD₂=$\frac{5×{3}^{2}}{{2}^{5}}$，AD₃=$\frac{5×{3}^{3}}{{2}^{7}}$，…，
AD_n=$\frac{5×{3}^{n}}{{2}^{2n+1}}$，
∴AP_n=$\frac{2}{3}$AD_n=$\frac{5×{3}^{n-1}}{{2}^{2n}}$，
∴AP₆=$\frac{5×{3}^{5}}{{2}^{12}}$，
故選：A．

點(diǎn)評 此題考查了翻折變換的知識，解答本題關(guān)鍵是寫出前面幾個有關(guān)線段長度的表達(dá)式，從而得出一般規(guī)律，注意培養(yǎng)自己的歸納總結(jié)能力．