Question

13．若不等式x²+y²≤2所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{y≥2x-6}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镹，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{9}$
• C． $\frac{π}{24}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出S_陰影，S_N，求面積比即可．

解答 解：由題不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{y≥2x-6}\end{array}\right.$表示的可行域如圖，圖中△OCD表示N區(qū)域，其中C（6，6），D（2，-2）
所以S_N=$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=12，S_陰影=$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
所以豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為$\frac{π}{24}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概率的求解，以及線性規(guī)劃的知識(shí)，屬于簡單綜合．