Question

1．某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更 換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．
若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；
（1）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（2）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng) 購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

Answer 1

分析 （1）由柱狀圖分別求出各組的頻率，結(jié)合“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，可得n的最小值；
（2）分別求出每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件時(shí)的平均費(fèi)用，比較后，可得答案．

解答 解：（1）當(dāng)x≤19時(shí)，y=3800；當(dāng)x＞19時(shí)，y=3800+500（x-19）=500x-5700．
所以y與x的函數(shù)解析式為$y=\left\{{\begin{array}{l}{3800，x≤19}\\{500x-5700，x＞19}\end{array}}\right.（x∈N*）$…（3分）
由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19．…（6分）
（3）若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買19個(gè)易損零件，則有70臺(tái)的費(fèi)用為3800，20臺(tái)的費(fèi)用為4300，10臺(tái)的費(fèi)用為4800，所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買易損零件費(fèi)用的
平均數(shù)為$\frac{1}{100}$（3800×70+4300×20+4800×10）=4000．…（9分）
若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買20個(gè)易損零件，則有90臺(tái)的費(fèi)用為4000，10臺(tái)的費(fèi)用為4500，所以100臺(tái)機(jī)器購(gòu)買易損零件費(fèi)用的
平均數(shù)為$\frac{1}{100}$（4000×90+4500×10）=4050．…（11分）
比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，頻率分布條形圖，方案選擇，難度中檔．