Question

10．若sinα=3sin（α-2β），則tan（α-β）+2tanβ=4tanβ．

Answer 1

分析 由已知可得sin[（α-β）+β]=3sin[（α-β）-β]，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tan（α-β）=2tanβ，由此化簡所求即可得解．

解答 解：∵sinα=3sin（α-2β），
∴sin[（α-β）+β]=3sin[（α-β）-β]，
∴sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=3sin（α-β）cosβ-3cos（α-β）sinβ，
∴-2cos（α-β）sinβ=sin（α-β）cosβ，
∴tan（α-β）=2tanβ，
∴tan（α-β）+2tanβ=2tanβ+2tanβ=4tanβ．
故答案為：4tanβ．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．