如圖，在60°二面角的棱上有兩點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，則線段CD的長為（　�。�
A、
29
B、10
C、2
41
D、2
17
考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)可得
CD
2=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
CA
•
BD
+2
AB
•
BD
．根據(jù)
CA
⊥
AB
，
BD
⊥
AB
，可得
CA
•
AB
=0，
BD
•
AB
=0，由60°二面角可得；
CA
•
BD
=|
CA
||
BD
|cos120°，代入計(jì)算即可得出．
解答： 解：
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
∴
CD
2=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
CA
•
BD
+2
AB
•
BD
，
∵
CA
⊥
AB
，
BD
⊥
AB
，
∴
CA
•
AB
=0，
BD
•
AB
=0，
CA
•
BD
=|
CA
||
BD
|cos120°=-
1
2
×6×8=-24．
∴
CD
2=62+42+82-2×24=68，
∴|
CD
|=2
17
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用向量的多邊形法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x＜0}，B={x|y=lg[x（x+1）]}，若A-B={x∈A，且x∉B}，則A-B=（　�。�
A、{x|x＜-1}
B、{x|-1≤x＜0}
C、{x|-1＜x＜0}
D、{x|x≤-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“萌點(diǎn)”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈（
π
2
，π）的“萌點(diǎn)”分別為a、b、c，則a、b、c的大小關(guān)系是
 
（從小到大排列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，記角A、B、C所對(duì)邊的邊長分別為a、b、c，設(shè)S是△ABC的面積，若2SsinA＜（
BA
•
BC
）sinB，則下列結(jié)論中：
①a2＜b2+c2；                  ②c2＞a2+b2；
③cosBcosC＞sinBsinC；       ④△ABC是鈍角三角形．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
(n+2)an
3
，且a1=1．
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令bn=
2n+1
a
2
n
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�
A、7B、5C、3D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≥x
x+3y≤4
x≥-2
，則z=|x-3y|的最大值為（　　）
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+
1
2
x2-bx．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b≥
7
2
，求g（x1）-g（x2）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入P=153，Q=63，則輸出的P的值是（　�。�
A、2B、3C、9D、27

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