Question

定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“萌點”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈（

π

2

，π）的“萌點”分別為a、b、c，則a、b、c的大小關(guān)系是

 

（從小到大排列）

Answer 1

考點：不等式比較大小,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題設(shè)中所給的定義，對三個函數(shù)所對應(yīng)的方程進行研究，分別計算求出a，b，c的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小即可．

解答： 解：由題意方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“萌點”，
對于函數(shù)g（x）=x，由于g′（x）=1，由可得x=1，即a=1，
對于函數(shù)h（x）=ln（x+1），由于h′（x）=

1

x+1

，可得ln（x+1）=

1

x+1

，分別畫出函數(shù)y=ln（x+1）和y=

1

x+1

的圖象，如圖所示

由圖象可知0＜x＜1，
即0＜b＜1，
對于函數(shù)φ（x）=cosx（x∈（

π

2

，π），由于φ′（x）=-sinx（x∈（

π

2

，π），可得cosx=-sinx，x∈（

π

2

，π），
解得x=

3π

4

，
即c=

3π

4

＞1，
綜上b＜a＜c，
故答案為：b＜a＜c．

點評：本題是一個新定義的題，理解定義，分別建立方程解出a，b，c的值或存在范圍是解題的關(guān)鍵，本題考查了推理判斷的能力，計算能力屬于中檔題．