Question

5．函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）（x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]）的最大值是1，最小值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]，算出x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象求出函數(shù)的最大值和最小值即可．

解答 解：∵x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]，可得x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∴當(dāng)x-$\frac{π}{3}$=0時，即x=$\frac{π}{3}$時，函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的最大值是1，
當(dāng)x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$，即x=$\frac{2π}{3}$時，函數(shù)y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的最小值是$\frac{1}{2}$，
故答案為：1，$\frac{1}{2}$．

點評 本題給出余弦型三角函數(shù)，求函數(shù)的最小值，著重考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．