Question

15．設(shè)雙曲線$\frac{y^2}{9}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（b＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，則其離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{13}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線$\frac{y^2}{9}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（b＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，確定a，b的關(guān)系，求出c，即可求出該雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{y^2}{9}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（b＞0）的漸近線方程為3x±2y=0，可得a=3，b=2，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，確定a，b，c的關(guān)系是關(guān)鍵．