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19.函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{g(x)+x(x<g(x))}\\{g(x)-x(x≥g(x))}\end{array}},則f(x)的值域?yàn)?[-\frac{9}{4},+∞)$.

分析 由x2-2>x,解得x>2,或x<-1.可得f(x)={x2+x2x2x1x2x21x2,通過分類討論,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

解答 解:由x2-2>x,解得x>2,或x<-1.
∴f(x)={x2+x2x2x1x2x21x2,
①-1≤x≤2時(shí),f(x)=x2-x-2=x122-94,可知:函數(shù)f(x)在[112]內(nèi)單調(diào)遞減;在122]內(nèi)單調(diào)遞增.
f(-1)=0,f(2)=0.∴f(x)∈[940]
②x>2,或x<-1時(shí),f(x)=x2+x-2=x+122-94,利用單調(diào)性可得:f(x)>f(-1)=-2,或f(x)>f(2)=4,可得f(x)∈(-2,+∞).
綜上可得:f(x)∈[94+
故答案為:[94+

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用、不等式的解法、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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