Question

9．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-3+4x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （-∞，2）
• B． （2，+∞）
• C． （1，2）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由-3+4x-x²＞0得x²-4x+3＜0，得1＜x＜3，
設(shè)t=-3+4x-x²，則對稱軸為x=2，
則函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t為減函數(shù)，
則要求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-3+4x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間，
即求函數(shù)t=-3+4x-x²的單調(diào)遞減區(qū)間，
∵函數(shù)t=-3+4x-x²的單調(diào)遞減區(qū)間是（2，3），
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-3+4x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，3），
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．