分析 (1)如圖所示,連接OA,OB,則OA⊥PA,OB⊥PB,可得∠OAP+∠OBP=π,即可證明.
(2)由切割線定理可得:PA2=PE•PF,由相交弦定理可得:AD•DH=ED•DF,化簡利用已知即可證明.
解答 證明:(1)如圖所示,連接OA,OB,則OA⊥PA,OB⊥PB,
∴∠OAP+∠OBP=π
∴四點O,A,P,B共圓.
(2)由切割線定理可得:PA2=PE•PF,∵PF=2PA,
∴PA2=PE•2PA,∴PA=2PE,PE=ED=$\frac{1}{2}$PA.
由相交弦定理可得:AD•DH=ED•DF,
∴AD•DH=$\frac{1}{2}P{A}^{2}$,
∵PB=PA,
∴PB2=2ED•DF.
點評 本題考查了四點共圓、切割線定理、相交弦定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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