15.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx-$\frac{π}{6}$)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$.
(1)求函數(shù)f(x)對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的值域.

分析 首先根據(jù)函數(shù)的最值和對(duì)稱軸之間的距離確定A和ω,進(jìn)一步求出正弦型函數(shù)的解析式.
(1)根據(jù)正弦函數(shù)圖象性質(zhì)求得函數(shù)f(x)對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(2)根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)求值域.

解答 解:因?yàn)锳>0,所以f(x)max=A+1=3,
所以A=2,
又因?yàn)閒(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$,
所以$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$,
所以T=π,
故ω=$\frac{2π}{π}$=2,
所以f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1.
(1)令2x-$\frac{π}{6}$=kπ(k∈Z),
  所以x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$(k∈Z),
故對(duì)稱中心為($\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$,1)(k∈Z);
(2)∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],
∴2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$],
∴sin(2x-$\frac{π}{6}$)∈[$-\frac{1}{2}$,1],
∴f(x)=2sin(2x-$\frac{π}{6}$)+1∈[0,3]
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}$]上的值域?yàn)椋篬0,3].

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn):函數(shù)的最值即對(duì)稱軸之間的距離再求正弦型函數(shù)解析式中的應(yīng)用,利用解析式求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)區(qū)間.屬于基礎(chǔ)題型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足2bcosC=2a-c.
(Ⅰ)求B;            
(Ⅱ)若△ABC的面積為$\sqrt{3}$,b=2求a,c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

6.下列結(jié)論正確的是①②④
①在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.35,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.7;
②以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè)z=lny,其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4,則c=e4;
③已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”的逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”是真命題;
④設(shè)常數(shù)a,b∈R,則不等式ax2-(a+b-1)x+b>0對(duì)?x>1恒成立的充要條件是a≥b-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.過(guò)圓(x-1)2+y2=1外一點(diǎn)(3,0)作圓的切線,則切線的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$.

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10.設(shè)x1,x2為函數(shù)f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的兩個(gè)零點(diǎn),且x1<1<x2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

20.設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-8x+c1)(x2-8x+c2)(x2-8x+c3)(x2-8x+c4),集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,x3,…,x7}⊆N*,設(shè)c1≥c2≥c3≥c4則c1-c4=(  )
A.11B.13C.7D.9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足:g(3)=8,定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=$\frac{n-g(x)}{2+2g(x)}$是奇函數(shù).
(1)確定y=f(x)和y=g(x)的解析式;
(2)若對(duì)任意的x∈[1,4],不等式f(2x-3)+f(x-k)>0恒成立,求k的取值范圍.

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4.函數(shù)f(x)=x2-2(a-1)x+2在區(qū)間[-1,4]上為單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是(-∞,0]∪[5,+∞).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.下列說(shuō)法正確的是( 。
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1”
B.若“p或q”為假命題,則“p且q”為真命題
C.命題“存在x0∈R,使得x${\;}_{0}^{2}$+x0+1<0”的否定是:“對(duì)任意x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命題“在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB”的逆否命題為真命題

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