3．已知xy＞0，若$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$＞m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．m≥-1或m≤-4B．m≥4或m≤-1C．-4＜m＜1D．-1＜m＜4

分析 $\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}≥2\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}=4$，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m-4＜0，解不等式即可

解答 解：∵xy＞0，
∴$\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}≥2\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{4y}{x}}=4$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{y}=\frac{4y}{x}$時(shí)，等號(hào)成立．
$\frac{x}{y}+\frac{4y}{x}$的最小值為4．
將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m-4＜0
解得：-4＜m＜1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題看似函數(shù)的恒成立問題，其實(shí)質(zhì)還是考查均值不等式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題；

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015•a2016＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是（　�。�
A．1 007B．1 008C．2 015D．2 016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=（i+2）（i2+i），則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$cos（3x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期是（　�。�
A．6πB．2πC．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)x、y∈R+，且x≠y，a=$\frac{x+y}{2}$，b=$\sqrt{xy}$，c=$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．a＞b＞cC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知α為第三象限角，sinα=-$\frac{3}{5}$，則sin2α=$\frac{24}{25}$，cos2α=$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（　�。�
A．a1+a101＞0B．a2+a100＜0C．a3+a100≤0D．a51=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知x＞0，y＞0，且$\frac{4}{x}$+$\frac{3}{y}$=1．
（Ⅰ）求xy的最小值，并求出取得最小值時(shí)x，y的值；
（Ⅱ）求x+y的最小值，并求出取得最小值時(shí)x，y的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為$\frac{1}{3}$+π，則a=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案