20．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為$\frac{1}{3}$+π，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

分析 由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左邊是一個(gè)三棱錐，右面是一個(gè)圓柱的一半．利用體積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體由左右兩部分組成，左邊是一個(gè)三棱錐，右面是一個(gè)圓柱的一半．
∴該幾何體的體積為$\frac{1}{3}$+π=$\frac{1}{3}×1×\frac{1}{2}×2a×a$+$\frac{1}{2}×$πa2×2，
解得a=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐與圓柱的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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3．已知xy＞0，若$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$＞m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m≥-1或m≤-4B．m≥4或m≤-1C．-4＜m＜1D．-1＜m＜4

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4．已知集合A={（x，y）|y-3=3（x-2），x∈R}，B={（x，y）|ax-2y+a=0}，A∩B=∅，則a=（　　）
A．-2B．6C．-2或6D．2或6

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8．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的表面積為（　　）
A．12B．16C．20D．24

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15．已知某幾何體的三視圖如圖，
（1）畫出該幾何體的直觀圖；
（2）求該幾何體的表面積．

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5．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長(zhǎng)BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2．
（1）求證：CE⊥AD；
（2）求BC的長(zhǎng)．

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12．已知函數(shù)f（x）=cos2x-$\sqrt{3}$sinxcosx+1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（θ）=$\frac{5}{6}$，θ∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），求sin2θ的值．

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9．如圖甲，在平面四邊形PABC中，PA=AC=2，PA=AC=2，∠P=45°，∠B=90°，∠PCB=105°，現(xiàn)將四邊形PABC沿AC折起，使平面PAC⊥平面ABC（如圖乙），點(diǎn)D是棱PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AD；
（Ⅱ）試探究在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得平面ADE與平面ABC所成的二面角的余弦值為$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$．若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，則關(guān)于x的方程f（x）=（${\frac{1}{2}}$）x在x∈[0，4]上解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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