Question

17．如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式可得：中線CM所在直線方程．
（II）利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AB|．直線AB的方程是：3x-y-2=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：點(diǎn)C到直線AB的距離d．可得△ABC的面積S=$\frac{1}{2}|BA|$•d．

解答 解：（I）AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），
可得中線CM所在直線方程為：y-1=$\frac{3-1}{-2-1}$（x-1），化為：2x+3y-5=0．
（II）|AB|=$\sqrt{（0-2）^{2}+（-2-4）^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
直線AB的方程是：3x-y-2=0，
點(diǎn)C到直線AB的距離d=$\frac{|-6-3-2|}{\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{11}{\sqrt{10}}$．
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}|BA|$•d=$\frac{1}{2}×2\sqrt{10}$×$\frac{11}{\sqrt{10}}$=11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)之間的距離、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．