Question

8．已知m，n是兩條直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；
②若m∥α，m∥n，則n∥α；
③若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是①③．

Answer 1

分析 ①若n⊥α，n⊥β，則a為平面α與β的公垂線(xiàn)，可得α∥β；
②若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α；
③若a⊥α，b∥a，則b⊥α，因?yàn)閎?β，所以利用平面與平面垂直的判定，可得結(jié)論．

解答 解：①若n⊥α，n⊥β，則a為平面α與β的公垂線(xiàn)，則α∥β，故①正確；
②若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故不正確；
③若a⊥α，b∥a，則b⊥α，因?yàn)閎?β，所以α⊥β，故正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面平行、垂直的判定，考查線(xiàn)面平行的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．