Question

1．已知數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意n∈N^*，a_n=n²+2λn+1，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

• A． λ＞-1
• B． λ＜-1
• C． λ＞-$\frac{3}{2}$
• D． λ＜-$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，可得對(duì)于任意n∈N^*，a_n+1＞a_n，化簡(jiǎn)利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，∴對(duì)于任意n∈N^*，a_n+1＞a_n，
∴（n+1）²+2λ（n+1）+1＞n²+2λn+1，化為：λ＞-$\frac{2n+1}{2}$，
∵數(shù)列$\{-\frac{2n+1}{2}\}$單調(diào)遞減，∴λ$＞-\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．