Question

11．已知集合A={x|ax²-3x+2=0，x∈R，a∈R}有兩個(gè)子集，則a=0或$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)集合A的子集只有兩個(gè)，則說明集合A只有一個(gè)元素，進(jìn)而通過討論a的取值，求解即可．

解答 解：∵集合A={x|ax²-3x+2=0，x∈R，a∈R}的子集只有兩個(gè)，
∴集合A只有一個(gè)元素．
若a=0，則方程ax²-3x+2=0，等價(jià)為-3x+2=0，解得x=$\frac{2}{3}$，方程只有一解，滿足條件．
若a≠0，則方程ax²-3x+2=0，對(duì)應(yīng)的判別式△=9-8a=0，解得a=$\frac{9}{8}$，此時(shí)滿足條件．
故答案為：0或$\frac{9}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用，含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2ⁿ個(gè)，注意對(duì)a進(jìn)行討論，防止漏解．