8．如圖，在同一地平面上，有一枝豎直地面的竹桿AB和球O，竹桿的長度和球的直徑都是3米，一束太陽光照到竹桿AB留下背影AC長為4米，則該太陽光同時照到球O留下背影DE長為$\frac{9}{2}$米．

分析 根據(jù)相似三角形的性質結合圓的性質求出DN的值，從而求出DE的長即可．

解答 解：如圖示：
，
作OM⊥ME，DP⊥ME，OP⊥DN，
由題意得：OD=$\frac{3}{2}$，∠ODP=∠E=∠C，
而sinC=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{4}{5}$，
∴DP=ODcos∠ODP=$\frac{6}{5}$，
∴DN=DP+PN=$\frac{27}{10}$，
∴DE=$\frac{DN}{sin∠E}$=$\frac{\frac{27}{10}}{\frac{3}{5}}$=$\frac{9}{2}$，
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的性質，考查圓的性質，是一道中檔題．

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