19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)A（4，2），若線段OA的垂直平分線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，則該拋物線的方程是y2=10x．

分析 先求出線段OA的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)并代入到所求方程中，進(jìn)而可求得p的值，即可得到拋物線方程．

解答 解：∵點(diǎn)A（4，2），
∴線段OA的垂直平分線的方程為2x+y-5=0，
把焦點(diǎn)坐標(biāo)（$\frac{p}{2}$，0）代入可求得焦參數(shù)p=5，
從而得到拋物線C的方程為：y2=10x．
故答案為：y2=10x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)．基本性質(zhì)的熟練掌握是解答正確的關(guān)鍵．

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