Question

2．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，則0，$|{\overline z}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)z，再根據(jù)實(shí)部和虛部相等求出a的值，求出其模即可．

解答 解：復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+i}$=$\frac{（a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{a+1+（1-a）i}{2}$，
由于復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部相等，
則a+1=1-a，
解得a=0，
則z=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i，
則$|{\overline z}$|=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：0，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．