17．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=6，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

分析 利用向量運算法則計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式計算夾角的余弦值即可．

解答 解：∵（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=6，
∴2${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=6，即8-1+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=6，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=1，|$\overrightarrow b$|=2，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在二項式（$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$-x2）4展開式中含x3項的系數(shù)是6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知m，n為直線，α，β為空間的兩個平面，給出下列命題：
①$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}$，⇒n∥α；②$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}$，⇒m∥n；③$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}$，⇒α∥β；④$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}$，⇒m∥n．
其中的正確命題為③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）的實部和虛部相等，則0，$|{\overline z}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5（\frac{1}{2}）^{2x}，-1≤x＜1}\\{1+\frac{4}{{x}^{2}}，x≥1}\end{array}\right.$設(shè)m＞n≥-1，且f（m）=f（n），則m•f（$\sqrt{2}$m）的最小值為（　�。�
A．4B．2C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知直線l1的方程為3x+4y-12=0，
（1）求l2的方程，使得：①l2與l1平行，且過點（-1，3）；
②l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；
（2）直線l1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B 兩點，求三角形OAB（O為坐標(biāo)原點）內(nèi)切圓及外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知ab＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2）B．（-∞，-2]C．（-∞，-4）D．（-∞，-4]

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同步練習(xí)冊答案