口袋中裝有除顏色，編號(hào)不同外，其余完全相同的2個(gè)紅球，4個(gè)黑球．現(xiàn)從中同時(shí)取出3個(gè)球．
（Ⅰ）求恰有一個(gè)黑球的概率；
（Ⅱ）記取出紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）記“恰有一個(gè)黑球”為事件A，則P（A）=
C
2
2
•C
1
4
C
3
6
=
4
20
=
1
5
．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，則P（X=0）=
C
3
4
C
3
6
=
1
5
，P（X=1）=
C
1
2
C
2
4
C
3
6
=
12
20
=
3
5
，P（X=2）=P（A）=
1
5
，從而列分布列并求數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）記“恰有一個(gè)黑球”為事件A，則
P（A）=
C
2
2
•C
1
4
C
3
6
=
4
20
=
1
5
．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，則
P（X=0）=
C
3
4
C
3
6
=
1
5
，P（X=1）=
C
1
2
C
2
4
C
3
6
=
12
20
=
3
5
，P（X=2）=P（A）=
1
5
；
則X的分布列為
X012
P
1
5
3
5
1
5
∴X的數(shù)學(xué)期望EX=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的求法及分布列與數(shù)學(xué)期望的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f（2014）=m，則f（-2014）=（　�。�
A、-mB、mC、0D、2-m

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求曲線y=sin2x在點(diǎn)P（π，0）處的切線方程．

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大小已知三棱柱ABC-A1B1C1在某個(gè)直角坐標(biāo)系中，
AB
=（
m
2
，
-
3
2
m，0），
AC
=（m，0，0），
AA1
=（0，0，n），m、n＞0，m=
2
n，求直線CA1與平面A1ABB1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）且F（2，0）為其右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若平行于OA的直線l與橢圓有公共點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)若f（x）=cosx-log
1
10
x，則f（x）在其定義域上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1個(gè)B、3個(gè)C、5個(gè)D、7個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知已知M={a|f（x）=2sinax 在[-
π
3
，
π
4
]上是增函數(shù)}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=M∩N，函數(shù)f（x）=
x+n
x2+m
是定義在R上的奇函數(shù)，則下列命題中正確的是
 
（填出所有正確命題的序號(hào)）
①m=（-∞，
3
2
]；
②N=（0，2）；
③D=（1，
3
2
]；
④n=0，m∈R；
⑤如果f（x）在D上沒(méi)有最小值，那么m的取值范圍是（
3
2
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于集合A，定義了一種運(yùn)算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素e∈A，使得對(duì)任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，則稱元素e是集合A對(duì)運(yùn)算“⊕”的單位元素．例如：A=R，運(yùn)算“⊕”為普通乘法；存在1∈R，使得對(duì)任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R對(duì)普通乘法的單位元素．
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“⊕”：
①A=R，運(yùn)算“⊕”為普通減法；
②A={Am×n|Am×n表示m×n階矩陣，m∈N*，n∈N*}，運(yùn)算“⊕”為矩陣加法；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），運(yùn)算“⊕”為求兩個(gè)集合的交集．
其中對(duì)運(yùn)算“⊕”有單位元素的集合序號(hào)為（　�。�
A、①②B、①③C、①②③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
3
sin240°
-
1
cos240°
=32sin10°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案