已知函數(shù)若f（x）=cosx-log
1
10
x，則f（x）在其定義域上零點的個數(shù)為（　�。�
A、1個B、3個C、5個D、7個
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：畫出函數(shù)y=cosx和y=
log
x
1
10
的圖象，讀出即可．
解答： 解：令f（x）=0，得：cosx=
log
x
1
10
，
畫出函數(shù)y=cosx和y=
log
x
1
10
的圖象，
如圖示：
，
顯然函數(shù)在（0，
π
2
）1個交點，在（
π
2
，
3π
2
）2個交點，
∵cos3π=-1，
log
3π
1
10
=-lg3π＞-1，函數(shù)y=
log
x
1
10
在（0，+∞）遞減，
∴兩個函數(shù)在（
5π
2
，
7π
2
）2個交點，共5個交點，
故選：C．
點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結合思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

令a=70.9，b=0.97，c=log0.97，則這三個數(shù)的大小順序是（　�。�
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB∥EC，F(xiàn)為EA的中點，EC=AC=2，BD=1．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求平面DEA與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），M為直線l：y=-1上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（Ⅰ）當a=4且M的坐標為（0，-1）時，求過M，A，B三點的圓的方程；
（Ⅱ）證明：直線AB恒過定點；
（Ⅲ）是否存在拋物線C，使得以A、B為直徑的圓恒過點M，若有，求出這樣的拋物線，若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋中裝有除顏色，編號不同外，其余完全相同的2個紅球，4個黑球．現(xiàn)從中同時取出3個球．
（Ⅰ）求恰有一個黑球的概率；
（Ⅱ）記取出紅球的個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2
．求：
（1）tanα；
（2）
sin2(α+
π
4
)
cos2α
；
（3）
2sin2α+1
sin2α

（4）
2sinαcosα+cos2α
5cos2α+sin2α
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過拋物線y2=x的焦點F的直線m的傾斜角是θ≥
π
4
，m交拋物線于A，B兩點且A在x軸上方，則|FA|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C以直線x±2y=0為漸近線，且經(jīng)過點A（2，-2），則雙曲線C的方程是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
12
=1
B、
x2
12
-
y2
3
=1
C、
y2
12
-
x2
3
=1
D、
y2
3
-
x2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線的方程：
（1）經(jīng)過點A（3，2）且與直線4x+y-2=0平行；
（2）經(jīng)過點C（2，-3），且平行于過點M（1，2）和N（-1，-5）的直線；
（3）經(jīng)過點B（3，0），且與直線2x+y-5=0垂直．

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