Question

已知函數(shù)若f（x）=cosx-log

1

10

x，則f（x）在其定義域上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1個(gè)
• B、3個(gè)
• C、5個(gè)
• D、7個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)y=cosx和y=

log

x 1 10

的圖象，讀出即可．

解答： 解：令f（x）=0，得：cosx=

log

x 1 10

，
畫出函數(shù)y=cosx和y=

log

x 1 10

的圖象，
如圖示：
，
顯然函數(shù)在（0，

π

2

）1個(gè)交點(diǎn)，在（

π

2

，

3π

2

）2個(gè)交點(diǎn)，
∵cos3π=-1，

log

3π 1 10

=-lg3π＞-1，函數(shù)y=

log

x 1 10

在（0，+∞）遞減，
∴兩個(gè)函數(shù)在（

5π

2

，

7π

2

）2個(gè)交點(diǎn)，共5個(gè)交點(diǎn)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．