Question

對(duì)于集合A，定義了一種運(yùn)算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素e∈A，使得對(duì)任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，則稱元素e是集合A對(duì)運(yùn)算“⊕”的單位元素．例如：A=R，運(yùn)算“⊕”為普通乘法；存在1∈R，使得對(duì)任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R對(duì)普通乘法的單位元素．
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“⊕”：
①A=R，運(yùn)算“⊕”為普通減法；
②A={A_m×n|A_m×n表示m×n階矩陣，m∈N^*，n∈N^*}，運(yùn)算“⊕”為矩陣加法；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），運(yùn)算“⊕”為求兩個(gè)集合的交集．
其中對(duì)運(yùn)算“⊕”有單位元素的集合序號(hào)為（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、①②③
• D、②③

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：根據(jù)單位元素的定義，對(duì)三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“⊕”進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答： 解：①若A=R，運(yùn)算“⊕”為普通減法，而普通減法不滿足交換律，故沒有單位元素；
②A={A_m×n|A_m×n表示m×n階矩陣，m∈N^*，n∈N^*}，運(yùn)算“⊕”為矩陣加法，
其單位元素為全為0的矩陣；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），運(yùn)算“⊕”為求兩個(gè)集合的交集，
其單位元素為集合M．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受與應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．