Question

若曲線C₁：x²+y²-2x=0與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：曲線與方程,圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，直線過定點(diǎn)（-1，0），當(dāng)直線y-mx-m=0與圓相切時(shí)，根據(jù)圓心到直線的距離d=

|-m|

1+m2

=r=1，求出m的值，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由題意可知曲線C₁：x²+y²-2x=0表示一個(gè)圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-1）²+y²=1，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；
C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=0，直線y=0與曲線C₁：x²+y²-2x=0有兩個(gè)交點(diǎn)
由直線y-mx-m=0可知：此直線過定點(diǎn)（-1，0），
在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：
當(dāng)直線y-mx-m=0與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=

|-m|

1+m2

=r=1，
化簡(jiǎn)得：m²=

1

3

，m=±

3

3

．直線與圓相切是，兩曲線有3分交點(diǎn)，直線y-mx-m=0經(jīng)過原點(diǎn)是只有2個(gè)交點(diǎn)，
曲線C₁：x²+y²-2x=0與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有三個(gè)不同的交點(diǎn)，m=±

3

3

．
故答案為：±

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．