如圖，P是邊長為a的正方形所在平面ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，E為AB上的點，是否存在點E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，指出點E的位置；若不存在，請說明理由．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)點E在點B上，可求得二面角B-PC-D等于120°，當(dāng)點E在點A上時，二面角A-PC-D=
1
2
×120=60°，從而有當(dāng)點E從點B移動到點A時，二面角E-PC-D，從120°減小到60°，所以其中必經(jīng)過90°這一位置．
解答： 解：設(shè)點E在點B上，先求二面角B-PC-D的大小，
作BH垂直于PC，H為垂足，連接DH，角DHB為所求的二面角的平面角，
在△PBC中，BC=a，PB=
2
a，PC=
3
a，這是一個直角△，所以BH*
3
a=
2
a*1，BH=
2
3
，
DH=BH，在△BDH中，BD=
2
a，DH=BH=
2
3
，用余弦定理可以求得∠DHB=120°，
當(dāng)點E在點A上時，二面角A-PC-D=
1
2
×120=60°，
所以當(dāng)點E從點B移動到點A時，二面角E-PC-D，從120°減小到60°，所以其中必經(jīng)過90°這一位置，
故得結(jié)論：存在這樣的點E．
點評：本題主要考查了平面與平面垂直的判定，二面角的平面角的解法，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+
1-y2
=0恰有一個公共點，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4，直線l的參數(shù)方程為
x=a-2t
y=-4t
（t為參數(shù)）
（1）求直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3x-3-x=
8
9
，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2+sinx，1），
b
=（2，-1），
c
=（sinx-3，1），
d
=（1，k），（x∈R，k∈R）．
（Ⅰ）若
a
與（
b
+
c
）共線，求sinx的值．
（Ⅱ）若k的值使（
a
+
d
）⊥（
b
+
c
），試求k的取值范圍．
（Ⅲ）若x∈[0，
π
2
]，將函數(shù)y=
a
•
b
的圖象縱坐標不變橫坐標縮短為原來的
1
2
后，再向左平移
π
8
個單位得到函數(shù)f（x）的圖象，試求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，若AD⊥BC，AD⊥BD，那么有（　　）
A、平面ABC⊥平面ADC
B、平面ABC⊥平面ADB
C、平面ABC⊥平面DBC
D、平面ADC⊥平面DBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點為F1（0，-
5
），F(xiàn)2（0，
5
）的雙曲線C在第一象限內(nèi)部分記為T，點Pn（n，yn）（n=1、2、…）在T上，Pn到直線l：y=2x+k的距離為dn，且
lim
n→∞
dn=
5
．
（1）設(shè)雙曲線半虛軸長為b，試用b表示dn；
（2）求雙曲線C的方程及k值；
（3）線段PnPn+1的垂直平分線與x軸交于點（xn，0）（n=1、2、…），試證{xn}成等差數(shù)列并求通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2n-1（n∈N+），
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=an+bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn≥2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈{2，4}，b∈{1，3}，函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+bx+1．
（1）求f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上是減函數(shù)的概率；
（2）從f（x）中隨機抽取兩個，求它們在（1，f（1））處的切線互相平行的概率．

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同步練習(xí)冊答案