Question

如圖，P是邊長(zhǎng)為a的正方形所在平面ABCD外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，E為AB上的點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)點(diǎn)E在點(diǎn)B上，可求得二面角B-PC-D等于120°，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上時(shí)，二面角A-PC-D=

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×120=60°，從而有當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，二面角E-PC-D，從120°減小到60°，所以其中必經(jīng)過90°這一位置．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)E在點(diǎn)B上，先求二面角B-PC-D的大小，
作BH垂直于PC，H為垂足，連接DH，角DHB為所求的二面角的平面角，
在△PBC中，BC=a，PB=

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a，PC=

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a，這是一個(gè)直角△，所以BH*

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a=

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a*1，BH=

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，
DH=BH，在△BDH中，BD=

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a，DH=BH=

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，用余弦定理可以求得∠DHB=120°，
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A上時(shí)，二面角A-PC-D=

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×120=60°，
所以當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，二面角E-PC-D，從120°減小到60°，所以其中必經(jīng)過90°這一位置，
故得結(jié)論：存在這樣的點(diǎn)E．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面垂直的判定，二面角的平面角的解法，屬于基本知識(shí)的考查．