Question

9．已知點(diǎn)（b，$\sqrt{2}$a）在雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

• A． x=±$\sqrt{2}$y
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±2x
• D． x=±2y

Answer 1

分析 利用點(diǎn)（b，$\sqrt{2}$a）在雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，可得$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{2{a}^{2}}{^{2}}$=1，求出$\frac{a}$，即可取出雙曲線C的漸近線方程．

解答 解：∵點(diǎn)（b，$\sqrt{2}$a）在雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，
∴$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{2{a}^{2}}{^{2}}$=1，
設(shè)$\frac{a}$=t，則t⁴-t²-2=0，
∴t²=2，
∴t=$\sqrt{2}$，
∴雙曲線C的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線C的漸近線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出$\frac{a}$是關(guān)鍵．