20．若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$     ②a2＞b2      ③ac4＞bc4    ④$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{{c}^{2}+1}$．
A．1B．2C．3D．4

分析 利用不等式的性質(zhì)，對4個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①a=1，b=-1，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$ 不成立；
②a=1，b=-1，a2＞b2 不成立；
③c=0，ac4＞bc4 不成立；
④由于c2+1＞0，a＞b，所以$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{{c}^{2}+1}$成立．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．命題P的否定是：“對所有正數(shù)x，$\sqrt{x}$＞x+1”，則命題P是存在正數(shù)x，$\sqrt{x}$≤x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax（其中a＞0，a≠1）的圖象分別為C1和C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C1于另一點(diǎn)N，若曲線C2上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N橫坐標(biāo)的兩倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，loga4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），λ•μ=$\frac{9}{64}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+1}}{x}$，g（x）=$\frac{x}{e^x}$，對任意x1，x2∈（0，+∞），不等式$\frac{{g（{x_1}）}}{k}$≤$\frac{{f（{x_2}）}}{k+1}$恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是$k≥\frac{1}{2e-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在${（{\frac{1}{x}+1}）^3}{（{x+2}）^3}$的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（　　）
A．36B．48C．63D．72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列說法正確的是（　�。�
A．底面是正多邊形，側(cè)面都是正三角形的棱錐是正棱錐
B．各個(gè)側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
C．對角面是全等的矩形的直棱柱是長方體
D．兩底面為相似多邊形，且其余各面均為梯形的多面體必為棱臺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，如圖，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為A，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q，線段PQ與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段CQ的中點(diǎn)，直線AD與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為B，證明：點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．要使$\sqrt{3}sinα+cosα=\frac{4m-6}{4-m}$有意義，則應(yīng)有（　　）
A．$m≤\frac{7}{3}$B．m≥-1C．$m≤-1或m≥\frac{7}{3}$D．$-1≤m≤\frac{7}{3}$

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同步練習(xí)冊答案