Question

2．給出下列結(jié)論：
①在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b；
②常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
③數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為${a_n}={n^2}-kn+1$，若{a_n}為遞增數(shù)列，則k∈（-∞，2]；
④△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC為銳角三角形．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，在△ABC中，有sinA：sinB=a：b，由此可以判定；
②，等差數(shù)列{0}也是常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列；
③，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式${a_n}={n^2}-kn+1$的軸x=$\frac{k}{2}＜\frac{3}{2}$即可，則k∈（-∞，3）；
④，△ABC中3：5：7=a：b：c，3²+5³＜7²，則△ABC為鈍角角三角形．

解答 解：對(duì)于①，在△ABC中，有sinA：sinB=a：b，由此可以判定a＞b，故①正確；
對(duì)于②，等差數(shù)列{0}也是常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式${a_n}={n^2}-kn+1$的軸x=$\frac{k}{2}＜\frac{3}{2}$即可，則k∈（-∞，3），故③錯(cuò)；
對(duì)于④，在△ABC中，滿足sinA：sinB：sinC=3：5：7=a：b：c，則3²+5³＜7²，∴△ABC為鈍角角三角形，故④錯(cuò)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為：1，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，解答此類題，必須對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)比較熟悉，屬于中檔題