Question

18．已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)的（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y-8≤0\\ x+y-14≤0\\ x≥6\end{array}\right.$，則z=S_三角形OAP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的最值的最優(yōu)解是（　　）

• A． 最小值有無數(shù)個(gè)最優(yōu)解，最大值只有一個(gè)最優(yōu)解
• B． 最大值、最小值都有無數(shù)個(gè)最優(yōu)解
• C． 最大值有無數(shù)個(gè)最優(yōu)解，最小值只有一個(gè)最優(yōu)解
• D． 最大值、最小值都只有一個(gè)最優(yōu)解

Answer 1

分析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖，判斷三角形的面積的最值的情況，推出選項(xiàng)即可．

解答 解：畫出約束條件的可行域如圖：BC垂直x軸，BC 到y(tǒng)軸距離為6，點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)的（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y-8≤0\\ x+y-14≤0\\ x≥6\end{array}\right.$，則z=S_三角形OAP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值就是P在BC直線上時(shí)取得，最小值由無數(shù)個(gè)．
當(dāng)P在D時(shí)，三角形面積取得最大值，只有一個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．