在△ABC中，BC，CA，AB邊上，分別有3.4.5個點（不包括△ABC的頂點）
（1）從三條邊上的12個點中取3個點構成三角形，這樣的三角形共有多少個？
（2）若同△ABC的3個頂點共15個點中取出3點構成三角形，這樣的三角形共多少個？
考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題
專題：排列組合
分析：（1）從12個點中任取3個，排除取自一邊的情況即可；
（2）同（1）可得滿足條件的三角形共
C
3
15
-（
C
3
5
+
C
3
6
+
C
3
7
）個，計算可得．
解答： 解：（1）從12個點中任取3個共
C
3
12
=220個，
若3個點是取自于同一條邊的共有
C
3
3
+
C
3
4
+
C
3
5
=15個，
∴滿足題意的三角形共有220-15=205個；
（2）同（1）可得滿足條件的三角形共
C
3
15
-（
C
3
5
+
C
3
6
+
C
3
7
）=455-65=390
點評：本題考查排列組合及簡單計算問題，間接法是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點．
（1）求證：AC1⊥平面B1D1C；
（2）過E構造一條線段與平面B1D1C垂直，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（
π
2
-x）的圖象（　　）
A、關于x軸對稱
B、關于y軸對稱
C、關于原點對稱
D、關于直線x=
π
2
對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λ•μ=
3
16
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
3
3
B、
3
5
5
C、
3
2
2
D、
9
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0），短軸長為4，離心率為
2
2
，O為坐標原點，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，求出該圓的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓E：(x+
3
)2+y2=16，點F(
3
，0)，P是圓E上任意一點．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）設直線l與（Ⅰ）中軌跡Γ相交于A，B兩點，直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面積為S，以OA，OB為直徑的圓的面積分別為S1，S2．若k1，k，k2恰好構成等比數(shù)列，求
S1+S2
S
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1=t（t≠-1），Sn+2an+1+n+1=0，且數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列．
（1）求實數(shù)t的值；
（2）設Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，b1=1，且
Tn+1
n+1
-
Tn
n
=1．若對任意的n∈N*，使得不等式
b1+1
a1+1
+
b2+1
a2+1
+…+
bn+1
an+1
≥
m
an+1
恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD的中點，則當P沿著路徑A-B-C-M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)關系為y=f（x），則y=f（x）的圖象是
（　�。�
A、
B、
C、
D、

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