Question

已知函數(shù)f（x）=x²+mx+4，設(shè)命題p：f（x）在[1，+∞]上單調(diào)函數(shù)，命題q：f（x）在R上有零點，若命題“p∧q”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題p：f（x）在[1，+∞）上單調(diào)函數(shù)，則-

m

2

≤1，解得m．命題q：f（x）在R上有零點，則△=m²-16≥0，解得m范圍．由于命題“p∧q”是假命題，可得p與q至少一個為假命題．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+mx+4，
設(shè)命題p：f（x）在[1，+∞）上單調(diào)函數(shù)，則-

m

2

≤1，解得m≥-2．
命題q：f（x）在R上有零點，則△=m²-16≥0，解得m≥4或m≤-4．
∵命題“p∧q”是假命題，
∴p與q至少一個為假命題．
①都是假命題，則

m＜-2 -4＜m＜4

，解得-4＜m＜-2．
②一個為假命題，

m≥-2 -4＜m＜4

或

m＜-2 m≥4或m≤-4

，
解得-2≤m＜4或m≤-4．
綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是（-∞，4）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．