4．已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x-b=0}，且A∩B={2}．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)全集U=AUB，求（∁UA）U（∁UB）．

分析 （1）根據(jù)A與B的交集中元素2，代入A與B的方程中計(jì)算即可求出a與b的值；
（2）把a(bǔ)與b的值代入確定出A與B，即可求出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集．

解答 解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，
解得：a=-5，
把x=2代入B中方程得：4+6-b=0，
解得：b=10；
（2）由（1）得：A={$\frac{1}{2}$，2}，B={-5，2}，
∴全集U=A∪B={-5，$\frac{1}{2}$，2}，
∴∁UA={-5}，∁UB={$\frac{1}{2}$}，
則（∁UA）U（∁UB）={-5，$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=3x-2y的最小值為（　�。�
A．-3B．-2C．8D．13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)于任意的n∈Z+，均有Sn與1正的等比中項(xiàng)等于an與1的等差中項(xiàng)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．圓心為點(diǎn)（1，0），且過點(diǎn)（1，-1）的圓的方程為（x-1）2+y2=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=10，S20=30，則S30=70．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}{，^{\;}}x∈[-1，1]\\{（x-2）^2}+1{，^{\;}}^{\;}x∈（{1，4}]\end{array}$．
（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時(shí)x的值（不需要證明）；
（3）若方程f（x）-a=0，有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取  值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．直線l過點(diǎn)A（1，2），且法向量為（1，-3），則直線l的一般式方程為x-3y+5=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．對(duì)任意實(shí)數(shù)m，圓x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒過定點(diǎn)，則其坐標(biāo)為（1，1），或（$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{5}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案