Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）．設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，則|PQ|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，可得ρ²=4ρcosθ，化為x²+y²-4x=0，把直線l的參數(shù)方程

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）代入上述方程可得：t2+3

3

t+5=0．利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答： 解：由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，可得ρ²=4ρcosθ，化為x²+y²-4x=0，
把直線l的參數(shù)方程

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）代入上述方程可得：t2+3

3

t+5=0．
∴t1+t2=-3

3

，
∴|PQ|=-（t₁+t₂）=3

3

．
故答案為：3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．