Question

已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程為

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）．設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，則|PQ|=

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：由曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，可得ρ²=4ρcosθ，化為x²+y²-4x=0，把直線l的參數(shù)方程

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）代入上述方程可得：t2+3

3

t+5=0．利用根與系數(shù)的關系即可得出．

解答： 解：由曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，可得ρ²=4ρcosθ，化為x²+y²-4x=0，
把直線l的參數(shù)方程

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)）代入上述方程可得：t2+3

3

t+5=0．
∴t1+t2=-3

3

，
∴|PQ|=-（t₁+t₂）=3

3

．
故答案為：3

3

．

點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線參數(shù)方程的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．