5．函數(shù)y=$\frac{x-1}{x-a}$在區(qū)間[3，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．[1，3）B．（1，3）C．（1，3]D．[1，3]

分析 利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)y，根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{x-1}{x-a}$=1+$\frac{a-1}{x-a}$，
且函數(shù)y在區(qū)間[3，+∞）上是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＞0}\\{a＜3}\end{array}\right.$，
解得1＜a＜3；
故選：B，

點評 本題考查了根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎題目．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$．求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，過點P（2，1）且被點P平分的橢圓的弦所在的直線方程是（　�。�
A．8x+y-17=0B．x+2y-4=0C．x-2y=0D．8x-y-15=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知M（-5，0），N（5，0）是平面上的兩點，若曲線C上至少存在一點P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：
①$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1；      ②y2=4x；        ③$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；④$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；      ⑤x2+y2-2x-3=0
其中為“黃金曲線”的是②⑤．（寫出所有“黃金曲線”的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=4，S3=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}（n∈{N^*}）$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$與x軸正方向的第一個交點為（x0，0），若$\frac{π}{3}＜{x_0}＜\frac{π}{2}$，則ω的取值范圍為（　�。�
A．1＜ω＜2B．$\frac{4}{3}＜ω＜2$C．$1＜ω＜\frac{4}{3}$D．$1＜ω＜\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若$f（x）=\sqrt{k{x^2}-6kx+k+8}$的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．{k|0＜k≤1}B．{k|k＜0或k＞1}C．{k|0≤k≤1}D．{k|k＞1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：
組別[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]
頻數(shù)1213241516137
則樣本數(shù)據(jù)在[10，40）上的頻率為0.52．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．作出下列各個函數(shù)圖象的示意圖．
（1）y=2x-1；
（2）y=log2（x-1）；
（3）y=$\frac{2-x}{x-1}$．

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