Question

4．已知x與y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則y-x的最大值為2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：設(shè)z=y-x得y=x+z，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=x+z由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最大
此時(shí)z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=y-x=2-0=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．