13．函數(shù)f（x）=ax+1-2的圖象恒過點(diǎn)A（其中實(shí)數(shù)a滿足a＞0且a≠1），若點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，且mn＞0，則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是2．

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求出答案．

解答 解：由x+1=0得x=-1，此時f（-1）=a-1+1-2=-1，
∴函數(shù)f（x）=ax+1-2的圖象恒過定點(diǎn)A（-1，-1），
∵點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，
∴-m-n+2=0，即m+n=2，
∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）（m+n）
=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$）≥$\frac{1}{2}$（2+2$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{m}{n}}$）=2，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{n}{m}=\frac{m}{n}$即n=m時取等號，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用基本不等式求最值問題，考查整體代換思想，化簡、變形能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列說法正確的是（　�。�
A．已知命題p：?x0＞0，2x0=3，則￢p是?x≤0，2x≠3
B．“p∧q為假命題”是“p∨q為假命題”的充分不必要條件
C．命題“?x∈（0，1），lnx+x2=0”是真命題
D．命題“?x∈R，sinx＜x”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-2（x-1），求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．?dāng)?shù)列{an}中，a1=9且an+1=an2（n∈N*），則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=${3^{2^n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x．
（1）若曲線y=f（x）-g（x）在x=1與x=$\frac{1}{2}$處的切線相互平行，求a的值即切線斜率；
（2）若函數(shù)y=f（x）-g（x）在區(qū)間（$\frac{1}{3}$，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+ln x．
（1）當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時，求f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=（2a+1）x，若當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．三個數(shù)1，a，2成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a=±$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=2sinx+3cosx的極大值為$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)$f（x）={2^{a{x^2}-bx+1}}$，若a是從區(qū)間（0，2）任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間（0，2）任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，+∞）遞增的概率（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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