18．已知拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且P的縱坐標(biāo)為正數(shù)，Q是直線(xiàn)PF與拋物線(xiàn)C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PQ}=\sqrt{2}\overrightarrow{QF}$，則直線(xiàn)PF的方程為（　�。�
A．x-y-2=0B．x+y-2=0C．x±y-2=0D．不確定

分析 利用拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合$\overrightarrow{PQ}=\sqrt{2}\overrightarrow{QF}$，P的縱坐標(biāo)為正數(shù)求出直線(xiàn)的斜率，即可求出直線(xiàn)PF的方程．

解答 解：拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），設(shè)Q到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為d，則|QF|=d
∵$\overrightarrow{PQ}=\sqrt{2}\overrightarrow{QF}$，
∴|$\overrightarrow{PQ}$|=$\sqrt{2}$d，
∵P的縱坐標(biāo)為正數(shù)，
∴直線(xiàn)的傾斜角為135°，
∴直線(xiàn)的斜率為-1，
∴直線(xiàn)的方程為x+y-2=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥1\end{array}\right.$，則$z={（{\frac{1}{2}}）^{-2x+y}}$的最小值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若直線(xiàn)y=x+a與曲線(xiàn)f（x）=x•lnx+b相切，其中a、b∈R，則b-a=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)x2=2y上，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q，設(shè)$\overrightarrow{PM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{PQ}$．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)S（-4，4），過(guò)點(diǎn)N（4，5）的直線(xiàn)l交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)SA，SB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=$\frac{π}{2}$，AD=1，AB=2CD=4，E為AB中點(diǎn)，沿線(xiàn)段DE將△ADE折起到△A1DE，使得點(diǎn)A1在平面EBCD上的射影H在直線(xiàn)CD上．
（Ⅰ）求證：平面A1EC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）求直線(xiàn)A1B與平面EBCD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$），x∈R
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位．再向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位得函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫(xiě)出y=g（x）的解析式并作出它在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線(xiàn)y=1與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2．點(diǎn)R（m，n）是橢圓C上任意一點(diǎn)．從原點(diǎn)O引圓R：（x-m）2+（y-n）2=1（m2≠1）的兩條切線(xiàn)分別交橢圓C于點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求四邊形OARB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=lnx+（x-b）2（b∈R）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$）B．（-∞，$\frac{9}{4}$）C．（-$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ln（1+mx）+$\frac{{x}^{2}}{2}$-mx，其中0＜m≤1．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求證：-1＜x≤0時(shí)，f（x）≤$\frac{{x}^{3}}{3}$；
（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案