Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

3

sin

πx

m

，若存在實數(shù)x₀，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x₀對稱且x₀²+[f（x₀）]²＜m²成立，則m的取值范圍是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-2，2）
• D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由

πx0

m

=kπ+

π

2

，k∈Z，得x₀=mk+

m

2

，k∈Z，由m2(k+

1

2

)2+3＜m2，得k2+k-

3

4

＜-

3

m2

，k∈Z，從而解得m的取值范圍．

解答： 解：由

πx0

m

=kπ+

π

2

，k∈Z，得x₀=mk+

m

2

，k∈Z，
由m2(k+

1

2

)2+3＜m2，得k2+k-

3

4

＜-

3

m2

，k∈Z，
因為k2+k-

3

4

(k∈Z)的最小值為：-

3

4

（k=0或-1），
所以-

3

4

＜-

3

m2

即m²＞4，
故選：D．

點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．