18.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間距離是$\frac{π}{2}$,若f(x)≤f($-\frac{7π}{8}$),則函數(shù)y=sin(ωx+φ)一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
A.$[-\frac{3π}{8},\frac{π}{8}]$B.$[\frac{π}{8},\frac{5π}{8}]$C.$[-\frac{5π}{8},-\frac{π}{8}]$D.$[-\frac{π}{8},\frac{3π}{8}]$

分析 利用三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,三角函數(shù)的周期性求得ω,余弦函數(shù)的最值求得φ,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=sin(ωx+φ)一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:由題意可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$,∴ω=2.
再根據(jù)f(x)≤f($-\frac{7π}{8}$),可得2•(-$\frac{7π}{8}$)+φ=2kπ,k∈Z,
∴φ=-$\frac{π}{4}$,函數(shù)f(x)=cos(2x-$\frac{π}{4}$).
故函數(shù)y=sin(ωx+φ)=sin(2x-$\frac{π}{4}$),
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,求得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$,
可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{8}$,kπ+$\frac{3π}{8}$],k∈Z,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若a≤-1,D=[-1,0],函數(shù)f(x)的最小值是g(a),求g(a)的最大值;
(3)若a>0,在[0,3]上存在n個(gè)點(diǎn)xi(i=1,2,…,n,n≥3),滿足x1=0,xn=3,x1<x2<…<xn,使|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+…+|f(xn-1)-f(xn)|=$\frac{13}{2}$,求實(shí)數(shù)a的取值.

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A.2B.4C.8D.16

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8.下列各對(duì)象可以組成集合的是(  )
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